FUNCIONES LINEALES

Una función lineal es aquella que da como resultado la gráfica de una línea recta. Matemáticamente puede expresarse en una forma general:

y = mx + b

Esta expresión matemática se llama ecuación general de la recta y tiene los siguientes componentes:

* Una variable dependiente "y", también llamada rango (sus valores cambian de acuerdo a los cambios de la variable independiente)

* Una variable independiente "x", también llamada dominio (sus valores cambian de acuerdo a nuestros deseos basándonos en el conocimiento de como se comporta la función)

* Una pendiente "m", esta parte es muy importante pues representa la pendiente o inclinación de la recta (en cálculo esta pendiente es lo que llamamos "derivada" o "razón da cambio")

* Una ordenada al origen "b"(es el desplazamiento de la recta con respecto al origen sobre el eje de las ordenadas o sea el eje "y")

Ejemplo 1. La función y=x

En esta función, la pendiente m=1, y la recta pasa por el origen porque b=0.

Cada vez que la variable "x" crece o decrece, la variable "y" sufre exactamente el mismo cambio.

La pendiente en grados mide:

Ejemplo 2 La función y = 2x

En esta función lo que cambia con respecto a la anterior es el valor de la pendiente m=2, la recta en este caso sigue atravezando el origen o sea que b=0

La inclinación de la recta en grados es:

INTRODUCCIÓN

El cálculo diferencial tiene su origen en el uso de funciones. Una función sin más es una relación entre dos o más variables.

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Aunque una función puede expresarse de varias maneras, para efectos de este curso solo nos interesan 3.
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a) En forma de función.
b) En forma de tabla.
c) En forma de gráfica.
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La función más simple es una línea recta.

En la figura de la izquerda está expresada una función lineal de las tres formas que decidimos expresar.

La expresión función lineal puede justificarse a simple vista. En la gráfica podemos observar una línea recta que en una expresión matemática tiene una forma general:

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y = mx+b

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La tabla podría explicarse como un puente entre la función y su gráfica.

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Para tener un punto de partida, iniciaremos esta aventura partiendo de las funciones más simples que son las líneas rectas, y seguiremos con funciones más complejas cmo las cuadráticas o las cúbicas analizando todas sus características.

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Una vez terminado nuestro análisis de funciones, comenzaremos a ver que es una razón de cambio o lo que es lo mismo, una pendiente o mejor dicho "una derivada". Nuevamente analizaremos todas las funciones y sus posibles derivadas.